Портфельная теория Марковица

В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг далее для краткости — портфель. Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях. Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля в рассматриваемой задаче — вид ценной бумаги характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом. Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму. Итак, пусть имеется портфель из п видов ценных бумаг.

Ваш -адрес н.

Точные формулы в данной ситуации не столь важны, однако приведем их здесь для полноты изложения: К выражениям а , , можно применять инструменты геометрии на плоскости. Возможные комбинации 1 и 2 заполняют собой треугольник на рисунке 2.

точки зрения, задачи оптимизации инвестиционного портфеля. Теорию среднее и дисперсия доходности активов в портфеле как основные характе- . и задать ограничения (в данном примере — возможные значения ограничений, возможны отрицательные доли активов в портфеле, что получается.

Доходность и риск инвестиционного портфеля В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному Гауссовскому закону. Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины необходимо знать, какие фактические значения принимает данная величина, и какова вероятность Р каждого подобного результата.

При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения , которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины . Существуют два подхода к построению распределения вероятностей — субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Инвестиционный менеджмент: Методические указания для проведения практических занятий

Выбор данных акций обусловлен известностью компаний и узнаваемостью их бренда. Графический анализ акций Графический метод анализа данных как часть технического анализа помогает изучить различные рыночные графические модели, образующиеся под определенными закономерностями движения цен на графиках, с целью предположения вероятности продолжения или смены существующего тренда.

Проанализируем графики акций за продолжительные периоды времени, а также Каналы Боллинджера. Представим графическое представление некоторых из них Рисунок 1 Котировки акций Аэрофлота за период с

Помощь при сдаче тестов МФПА, БЫСТРО, НЕДОРОГО, КАЧЕСТВЕННО, КУРСОВЫЕ, ПРАКТИКУМЫ, ТЕСТЫ.

Печать Понятие инвестиционного портфеля. Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную в соответствии с определённой инвестиционной политикой и выбранной управленческой стратегией совокупность вложений в различные инвестиционные объекты. Процесс формирования эффективного портфеля инвестиций, отвечающего возложенным на него ожиданиям, состоит из шести основных этапов. Первый этап, заключается в формулировании чётких инвестиционных целей, относительно совокупной ожидаемой и желаемой доходности инвестиционных вложений, максимально допустимого и предпочтительного уровня инвестиционного риска, а также требуемой ликвидности инвестиционных объектов.

Альтернативность рассмотренных целей обуславливает выбор приоритетных или сбалансированных показателей служащих критерием при выборе инвестиционных инструментов. Второй этап направлен на формирование инвестиционной политики фиксирующей предпочтения относительно типов ценных бумаг, из которых предполагается формирование портфеля, секторов к которым должны относить приобретаемые бумаги, учёт действующих законодательных ограничений и прочих факторов.

Четвёртый этап подразумевает основывающийся на фундаментальном, техническом и портфельном анализе, подбор ценных бумаг, отвечающих определённым в процессе первого этапа критериям. Пятый этап предусматривает деятельность по управлению уже сформированным инвестиционным портфелем, направленную на сохранение первоначальных вложений и обеспечение общей целевой направленности портфеля. Шестой этап ориентирован на оценку эффективности управления портфелем инвестиций одним из наиболее объективных методов.

В связи с отсутствием возможности точного определения бедующей динамики вышеуказанных параметров, данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности содержащихся в нём активов двумя способами.

Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых статистических данных доходности актива рассчитать её среднеарифметическое значение по следующей формуле: Второй заключается в учёте возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. В качестве примера использования данного способа, осуществим расчёт ожидаемой доходности несуществующей ценной бумаги.

- Симметрия и асимметрия в распределениях доходности

Определим среднюю доходность активов: Как следует из примера 5. Таким образом, это подтверждает, что инвесторам следует владеть портфелем ценных бумаг, а не отдельной ценной бумагой. Поэтому есть все основания для оценки рисковости любой ценной бумаги не при рассмотрении ее изолированно, а с точки зрения ее вклада в ри- сковость портфеля.

Относительный ожидаемый доход за год Рисунок 5.

Глава 3. Моделирование инвестиционного портфеля и практические значения и измеряются дисперсией, полудисперсией, стандартным отрицательные значения принимают числитель и знаменатель показателя Ос.

Модель инвестора выбор оптимального портфеля Модель инвестора выбор оптимального портфеля [ . Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом инвестор должен учитывать не весь риск, связанный с активом риск по Марковицу , а только часть его, называемую недиверсифицируемым риском.

Эта часть риска количественно представляется коэффициентом бета. Остальная часть так называемый несистематический или диверсифицируемый риск устраняется выбором соответствующего оптимального портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости , и тем самым обычное практическое правило большая доходность - значит, большой риск получает точное аналитическое представление.

Начиная с конца х годов академические исследования в области составления оптимального портфеля вышли за пределы этой модели и занялись динамическими версиями. В них межвременная оптимизация решений инвесторов относительно сбережения — потребления, принимаемых на определенных стадиях жизненного цикла домохозяйства, объединяется с распределением высвободившихся сбережений среди альтернативных направлений инвестиций.

В этих моделях спрос на индивидуальные активы зависит от более серьезных факторов, нежели достижение оптимальной диверсификации, как было показано выше. Он является также следствием желания хеджировать различные риски, не включенные в первоначальную модель. В число рисков, которые создают потребность в хеджировании при принятии решений о составе портфеля, входят риск смерти, риск случайных изменений процентных ставок и ряд других.

Динамические модели значительно обогатили теоретические воззрения на роль ценных бумаг и финансовых посредников при формировании инвестиционного портфеля. Затем мы проанализируем, каким образом инвесторы делают выбор из множества доступных им финансовых активов.

Ставка дисконтирования определяется на основе?

0- начальная стоимость портфеля; 1 — ожидаемая стоимость портфеля в конце периода. Второй способ включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов: В инвестиционной деятельности понятие риска трансформировалось и стало определяться как вариация или дисперсия доходности актива меры возможных отклонений от среднего значения.

Чем больше это значение, тем больше «полезность» данного варианта выбора. риск портфеля — дисперсией или средним Отрицательная ковариация показывает.

0 — начальная стоимость портфеля; 1 — ожидаемая стоимость портфеля в конце периода. Инвестор, который желает получить наибольшую возможную доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Показатель ковариации определяется по формуле — ковариация доходности ценных бумаг; — норма дохода по ценной бумаге; — ожидаемая норма дохода по ценной бумаге; п — число наблюдений за доходностью ценных бумаг. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

Существенное влияние на принятие инвестиционных решений оказывает уровень инфляции, с увеличением периода которой доход по акциям меняется. Менеджер должен также учитывать взаимосвязь прибыли, дивидендов и инвестиций. На основе анализа оценивают ставку дивидендной доходности ценной бумаги в перспективе например, в следующем году и определяют вероятность ее включения в портфель. Также необходимо установить возможный риск по данной ценной бумаге, чтобы не подвергать риску весь портфель.

Считается, что внутренняя истинная стоимость любого актива равна приведенной стоимости всех наличных денежных потоков, которые владелец актива рассчитывает получить в будущем.

Гарри Марковиц: Выбор портфеля

Эффективные портфели находятся вдоль прямой , имеющей название линии рынка капитала , и образуются различными комбинациями риска и доходности, получаемыми в сочетании рыночного портфеля с безрисковым заимствованием или кредитованием. Все остальные портфели, не использующие комбинации рыночного портфеля и безрискового заимствования или кредитования, будут лежать ниже . Уравнение имеет следующий вид:

только отрицательных доходно- стей портфеля инвестиционного портфеля с ди- намической . значения дисперсии по модели. GARCH(p,q); Rt.

Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица Эффективный портфель Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в е годы века американским ученым Г. Марковица, а также разработанная в начале х годов модель В. Шарпа и последующие теории и модели, включая САРМ, позволяют добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора.

Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодный процесс, то есть полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг.

Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг. Это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации. В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя: Решение задачи выбора оптимального портфеля инвестором сводится к выбору из бесконечного набора портфелей такого портфеля, который:

Альфа-бюджетирование – анализ перекрестной дисперсии

Ключевой мерой успеха для инвесторов является ставка, определяющая степень роста их денежных средств в течение периода владения активами. Совокупная доходность за период владения или инвестиционного периода — той или иной акции зависит от повышения или снижения ее цены в течение инвестиционного периода, а также от любого дивидендного дохода, обеспечиваемого этой акцией. Соответствующая ставка доходности определяется как сумма денег, полученная в течение инвестиционного периода прирост цены, плюс дивиденды , на каждый инвестированный доллар: Если дивиденды могут выплачиваться раньше, то данное определение игнорирует доход от реинвестирования в промежутке между получением дивидендов и окончанием инвестиционного периода.

Вспомним также, что доходность в процентах от получения дивидендов называется дивидендной доходностью; поэтому дивидендная доходность плюс доходность от прироста капитала равняется .

Может ли дисперсия портфеля принимать отрицательное значение а) это возможно при значительном уровне риска акций портфеля;. б) да, если.

Агрессивный инвестор, склонный к высокому уровню риска, скорее всего, предпочтет В конечном итоге, задача фундаментального анализа заключается в том, чтобы В модели Г. Марковица предполагается, что цены акций изменяются случайным образом: Шарпа ожидаемая доходность портфеля содержит две составляющие. Теоретически может возникнуть ситуация, при которой вторая составляющая доходности превзойдет по абсолютной величина первую составляющую доходности Инвестор включил в портфель акций и использует модель У.

Для оценки риска этого портфеля ему необходимо вычислить Инвестор использует модель У. Дюрация такой облигации Инвестор решает сформировать портфель из облигаций для получения стабильного дохода. Тогда необходимо включать в такой портфель облигации Карта кривых безразличия дает представление о: Марковица по построению границы эффективных портфелей, инвестор, в конечном итоге, должен вычислить С помощью ковариации можно оценить С ростом срока погашения различие между величинами дюрации и увеличивается Систематическим риском можно считать Сокращение объемов вычислений в модели У.

Определение оптимального портфеля ценных бумаг